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Equazioni termodinamiche
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Equazioni termodinamiche

L’aria secca, per gli usi tecnologici, viene paragonata con le dovute approssimazioni ad un gas perfetto e quindi è soggetta ad una serie di equazioni e di considerazioni tipiche di un gas perfetto. 

In un gas perfetto si considera che la capacità termica massica sia costante durante le varie trasformazioni termodinamiche e l’equazione che lega il volume occupato, la temperatura e la pressione è detta equazione di stato di un gas perfetto definita nei seguenti termini: 

   

in cui: 

P   pressione [ bar ] 
V   volume occupato [ m3 ] m   massa [kg] 
R   costante del gas che per l’aria è pari a 287.05 [ KJ/kg⋅K ] 
T   temperatura termodinamica in gradi Kelvin [ K ] ove ( 0 ºC corrisponde a 273,15 K ) 

Prima di valutare le varie trasformazioni che avvengono nei normali processi tecnologici si devono definire alcune terminologie:  

Calore Si definisce Calore Q l’energia scambiata tra il sistema ed il suo contorno e solo nel momento in cui attraversa il sistema. Il calore non può essere immagazzinato e può essere solo convertito in qualche altra forma di energia solo dopo aver attraversato il contorno del sistema. La differenza di temperatura che è l’elemento essenziale che determina il trasferimento di calore è come stabilito dal  II° principio della termodinamica il calore scambiato dai corpi o sistemi a temperatura più alta verso quelli a temperatura più bassa. Per convezione si assume che il trasferimento di calore sia positivo quando il calore viene aggiunto (entra) al sistema, mentre è negativo quando il calore viene rimosso (esce) dal sistema termodinamico. 

Lavoro Si definisce Lavoro L l’energia scambiata tra il sistema e l’esterno ove la variabile che pilota lo scambio di energia non è la temperatura, come nel calore, ma una qualsiasi altra cosa diversa dalla temperatura. Per convenzione il lavoro è positivo quando è prodotto dal sistema (energia che esce dal sistema), mentre è negativo quando viene fatto sul sistema (energia che entra). 

Entalpia Si definisce entalpia H oppure entalpia massica h la somma dell’energia interna del sistema u e del prodotto della pressione P per il volume massico V ed è quindi data da: 

  

Entropia Si definisce entropia s una funzione di stato che misura la preferenza in natura per alcune trasformazioni ove la quantità di calore viene assorbita o ceduta in maniera reversibile ad una certa temperatura assoluta rispetto ad un determinato sistema di riferimento. Pertanto la variazione ideale di entropia riferita alla massa è data da: 

  

in cui: 

dq è l’incremento infinitesimo del calore entrante (+) o uscente (-) 
T è la temperatura assoluta del sistema. [ K ]

Capacita termica massica:

 

Per il I° principio della termodinamica le capacità termiche Cp e Cv sono legate alla costante del gas dalla relazione: 

 

 


Trasformazione ISOCORA ossia a volume costante Somministrando del calore all’aria contenuta in un recipiente a pareti rigide la temperatura e la pressione aumentano. Il lavoro scambiato è nullo in quanto non c’è variazione di volume mentre la quantità di calore necessaria per passare dalla temperatura iniziale T1 alla temperatura finale T2 risulta: 

 

in cui: 

Cv  capacità termica massica a volume costante 
m    massa [ kg ]  

L’aumento di pressione è legato all’aumento di temperatura dalla relazione seguente ricavabile dall’equazione di stato: 

Tale relazione applicata alla variazione di temperatura tra T1 e T2 conduce a: 

 nota anche come legge di Amonton dalla quale si deduce che in una trasformazione a volume costante il rapporto tra le pressioni è uguale al rapporto tra le temperature. 

 


Trasformazione ISOBARA ossia a pressione costante Se somministriamo del calore all’aria contenuta in un recipiente capace di mantenere la pressione costante la temperatura e il volume aumentano. La quantità di calore necessaria per passare dalla temperatura iniziale T1 alla temperatura finale T2 è uguale all’entalpia e risulta: 

  in cui: 

Cp capacita termica massica a pressione costante 
m  massa [ kg ] 

L’aumento di volume è legato all’aumento di temperatura dalla relazione seguente ricavabile dall’equazione di stato: 

Tale relazione applicata alla variazione di temperatura tra T1 e T2 conduce a: 

nota anche come legge di Charles dalla quale si deduce che in una trasformazione a pressione costante il rapporto tra i volumi e uguale al rapporto tra le temperature. 

 


Trasformazione ISOTERMA ossia a temperatura costante Comprimendo dell’aria all’interno di un recipiente e sottraendo il calore generato in modo da mantenere la temperatura costante l’equazione di stato diventa: 

Tale relazione applicata alla variazione di volume diventa:  

nota anche come legge di Boyle si deduce che il rapporto tra la variazione di pressione è inversamente proporzionale al rapporto tra la variazione di volume tramite un’equazione iperbolica equilatera. Il lavoro scambiato L1-2 durante questa trasformazione coincide con il calore Q1-2 e quindi risulta: 

 


Trasformazione ADIABATICA ossia senza scambio di calore con l’esterno Trasformazione reversibile che avviene senza lo scambio termico con l’ambiente esterno ma solo con la variazione di lavoro e in base alla legge di Poisson risulta cosi espressa: 

 in cui: 

 k , che per l’aria risulta k=1,4, è il rapporto tra la capacità termica massica a pressione costante e la capacità termica massica a volume costante ovvero: 

Altre equazioni utili equivalenti alla legge di Poisson sono:  

 

 


Trasformazione POLITROPICA ossia con scambio di calore con l’esterno Trasformazione reversibile ove si hanno variazione di temperatura, volume, pressione e scambio termico legati dalla seguente relazione: 

 

in cui: 

n  viene definito come esponente della politropica e assegnandoli un determinato valore si possono comprendere all’interno di questa equazione tutte le trasformazioni fino ad ora esaminate: